Perímetro

(CESPE - 2011 - PC-ES - Perito Criminal Especial - Específicos) - A soma de dois ângulos internos de um triângulo retângulo é igual a 120º. Sabendo que o lado menor desse triângulo mede 1 cm, julgue os itens seguintes:O perímetro desse triângulo é inferior a 5 cm? 

(X) Sim ou ( ) Não

      Em um triângulo retângulo um ângulo é reto. Ademais a soma dos ângulos não pode ser maior a 180o. Se somarmos 120 graus com 80 graus teremos 200 graus, e portanto, não podem ser a soma independente do ângulo reto. Ou seja, o ângulo reto somado com os ângulos tem que dar 120 graus em um caso. E portanto, um ângulo tem que ser 30 graus e o outro 60o para fechar o triângulo. Vejamos a figura:

      

                   Existe uma regra que diz que o lado menor é sempre o oposto ao menor ângulo. Portanto, o lado de 1 cm fica na região do ângulo de 90 graus juntamente com o ângulo de 60 graus.

                    

                      Lembra-se das relações trigonométricas?








                              Lembrou? Que bom? Assim, você conseguirá achar quanto mede cada lado, e descobrir o perímetro que é a soma dos lados. Mas para isso deverá lembrar quanto vale os valores de seno e cosseno para os ângulos tradicionais.

            
           Ok. Então vamos lá. Seno 30 graus = CO/hipotenusa = 1/2 = 1cm/hipotenusa

           Logo, a hipotenusa vale 2 cm.

           De outro lado, Cosseno 30 graus = CA/hipotenusa = (raiz de 3)/2 = CA/hipotenusa

           CA = raiz de 3 = 1,73 (aproximado)

           Logo o perímetro = 2 cm (hipotenusa) + 1cm (cateto 1) + 1,73 (cateto 2) = 4,73 cm

             Portanto, o perímetro é inferior a 5 cm (4,73<5cm)


              Assim: