Bissetriz de triângulo

(ESAF, 2002 - MRE) - Num triângulo ABC, o ângulo interno de vértice A mede 60°. O maior ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos internos de vértices B e C mede:

(a) 45 graus;

(b) 60 graus;

(c) 90 graus;

(d) 120 graus; (Alternativa CORRETA)

(e) 150 graus;

            Vejamos:

             Em qualquer triângulo a soma dos ângulos internos é 180 graus.  Bissetriz também é um segmento de reta com origem em um dos vértices do triângulo com a outra extremidade no lado oposto a esse vértice. Sendo que ela divide ao meio o ângulo correspondente ao vértice. Veja o gráfico:

             Então, como vimos cada lado do ângulo A ficará com 30 graus.

               Vamos retomar a ideia inicial. Ou seja, A+B+C= 180 *** B + C = 180 - A. Posso dividir tudo por 2. Então: B/2 + C/2 = 90 - A/2.

                

B/2 + C/2 - 180 = Ângulo em Azul

B/2 + C/2 = 180 + Ângulo em Azul (PERGUNTA DO PROBLEMA)

Como A = 60 graus então:

B/2 + C/2 = 90 - A/2

B/2 + C/2 = 90 - (60/2)

B/2 + C/2 = 90 - 30 

B/2 + C/2 = 60

SE B/2 + C/2 = 60 ENTÃO COMO B/2 + C/2 = 180 + Ângulo em Azul (PERGUNTA DO PROBLEMA)

              TEREMOS:

                 60 = 180 + Ângulo em Azul (PERGUNTA DO PROBLEMA)

 Ângulo em Azul (PERGUNTA DO PROBLEMA) = 120 GRAUS (RESPOSTA)

                 Portanto, a alternativa (d) encontra-se correta.